Zahlen

Mengen

Natürliche Zahlen (ℕ): 1, 2, 3, …

Ganze Zahlen (ℤ): … -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …

Rationale Zahlen (ℚ): Zahlen, die als Bruch ganzer Zahlen (x/y) dargestellt werden können.

Das Attribut rational impliziert, dass diese Zahlen in irgend einer Weise «vernünftig» seien. Besser wäre wohl: Bruchzahl (und speziell im Englischen: ratio number)

Irrationale Zahlen

Algebraische Zahlen (Können als Lösung einer polynominialen Gleichung dargestellt werden): √2, φ
Transzdentale Zahlen: π, e

φ ist algebraisch (und nicht transzendental), weil φ²-φ-1=0 (also Lösung einer polynominialen Gleichung).

Reelle Zahlen (ℝ). Engl: real number: Vereingungsmenge der rationalen und irrationalen Zahlen.

Reelle Zahlen, die nicht rational sind, sind irrational

Die Menge der reellen Zahlen bildet den Zahlenstrahl vollständig ab: es gibt auf dem Zahlenstrahl keinen Punkt, der nicht eine reelle Zahl ist.

Komplexe Zahlen (ℂ): x + y*i (i=sqrt(-1)).

Formeln

Dreieckszahl: T(n) = n+(n+1)/2

Z. B. 17. Dreieckszahl = 17*18/2 = 153

Summe der ersten n Dreieckszahlen: sT(n) = n*(n+1)*(n+2) / 6

Z.B Summe der ersten 17 Dreieckszahlen = 17*18*19/6 = 969

Perfekte Zahlen

6, 28, 496, 8128, 33550336, 8589869056

Fibonacci Zahlen

Fibonacci-Folge: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, …

Zentrierte Sechseckszahlen (Hexzahlen)

Zentrierte Sechseckszahlen werden aus der Differenz zweier Kuben benachbarter Zahlen gebildet:

1= 1³-0³, 7=2³-1³, 19=3³-2³, 37=4³-3³ …

Daraus folgt, dass die Summe der ersten n Hexzahlen gleich n³ ist.

Sternzahl

1, 13, 37, 73, 121, 181, 253, 337, 433, 541

13*37*73 = 35113, welches auch eine Sternzahl ist; die Primzahlzerlegung von 35113 besteht aus drei aufeinanderfolgenden Sternzahlen.

Die Formel mit der die n. Sternzahl berechnet werden kann ist: 6n(n-1)+1.